2022. 9. 24. 17:27ㆍ카테고리 없음
연속적으로 저항이 직렬 및 병렬로 연결된 문제들입니다
풀이가 복잡해 보이지만 패턴이 하나라 연습하면 크게 어렵지 않습니다
문제1) 아래 그림의 회로에서 a노드에 인가되는 전압의 크기를 구하시오
이러한 문제들은 맨 오른쪽부터 왼쪽으로 합성저항을 정리하면서 올라오면 해결된다
맨 오른쪽 그림을 잘라서 생각해 봅니다
b노드와 접지 사이에는 20Ω과 (10 + 10)Ω 저항이 병렬로 연결되어 있습니다
따라서 b노드와 접지 사이 합성저항은
20X20 / (20+20) = 400 / 40 = 10 Ω
따라서 위 블록 전체는 10 Ω 저항 하나로 표시될 수 있습니다
이러한 이유로 c노드부터 우측 회로 전체를 아래와 같이 그릴 수 있으며
b노드 이하는 10 Ω 저항 하나로 표시됩니다
c노드부터 우측 회로 전체도 그림1에서 계산한 것과 동일한 블록이므로 합성저항이 또 10 Ω 이 됩니다
마지막으로 맨 왼쪽 블록을 표시해 보면,
24V 전압이 10 Ω 저항 두 개로 접지까지 연결된 회로임을 알 수 있으며,
c노드의 경우 동일한 크기인 10Ω 저항 두 개의 가운데에 위치하므로 전압이 반만 인가되었기에
12V가 그 아래 10 Ω 저항을 타고 접지까지 인가됩니다
같은 방식으로 이번에는 왼쪽에서 오른쪽으로 거꾸로 내려가면서 정리하면,
b노드의 경우 12V의 반인 6V가 인가되고.. (10Ω 저항 두 개가 gnd까지 연결되는데 그 중간 포인트이므로)
a노드의 경우 6V의 반인 3V가 인가됩니다
문제2) 아래 회로에서 맨 마지막 단을 흐르는 전류 I는 몇 A인가?
위 문제1처럼 맨 우측부터 왼쪽으로 합성저항을 정리해 올라오면 쉽게 풀린다
맨 우측 블록을 표시해 보면,
2Ω 저항과 직렬연결된 1Ω저항 두 개가 병렬로 연결되어 있으므로 합성저항은
Rtotal = 2x2 / (2+2) = 1Ω
이 블록에 이어 좌측으로 하나 윗단인 경우도 위와 같은 형태로 그릴 수 있고,
그 위의 윗단, 또 그 위의 윗단,.. 도 바로 똑같이 그릴 수 있다
좌측 끝까지 올라가면,
이러한 형태가 된다
따라서 8V가 직렬로 연결된 1Ω 저항 두 개에 걸리는 꼴이 된다
I = V / R 이므로
= 8 / 2 = 4 A
가 회로에 흐르는 총 전류가 된다
이어서 첫 번째 분기되는 단을 생각해 보면, Itotal이 I1으로 반씩 나뉘어 흐르게 된다 (아래 그림 참조)
이는 첫번째 저항 1Ω 과 이후 모든 단의 합성저항이 1Ω 으로 동일하기 때문이다
I1이 아래로 내려가는 부분에 2옴 저항이 있지만 실제 합성저항은 1옴이므로 전류가 반으로 나뉘어 흐르게 됩니다
따라서 전류는 첫 번째 분깃점에서 반으로 나뉘어지고,
이후 분깃점에서도 저항 두 개가 반으로 계속 나뉘어지므로
분기점 만큼 4A에 (1/2)을 곱하면 맨 끝단에 흐르는 전류를 알 수 있다
따라서 4 X (1/2) X (1/2) X (1/2) X (1/2) X (1/2) = 1/8 A
가 됩니다