교류의 표현 3 - 순시값, 실효값, 평균값

이번은 실효값에 대해 알아봅니다

실효값이란 동일한 저항에서 일정한 시간동안 직류와 교류를 흘렸을 때 각 저항에서 발생하는 열량이 같음을 확인하고,

이때의 교류를 직류로 환산한 값입니다

 

쉽게 말해, 수조 두 개를 준비해 똑 같은 온도의 물을 채웁니다

그래고 각 수조 안에 동일한 크기의 저항을 넣고 일정시간 한쪽은 직류를 흘리면서 온도를 재고 나머지는 교류를 흘려주며

온도를 재어 봅니다

그래서 직류의 온도계와 똑 같은 온도를 보이는 교류가 나올 때까지 여러 번 반복하면 직류와 동일한 열량을 내는 교류를 찾을 수 있게 됩니다

 

일정한 시간 T가 흘렀을 때, 직류와 교류의 열량이 같다면,

즉, 전력에 시간을 곱하면 에너지가 되고.. 직류와 교류로 이용한 에너지는 같습니다

직류 전력 x 시간 = 교류전력 x 시간

이라는 식이 가능하고 아래와 같이 다시 쓸 수 있습니다

교류는 최대부터 최소까지 시간에 따라 변화하므로 시간을 적분해야 합니다

정현파 교류에서의 실효값을 풀어보면..

위 교류표현 i는 i(t)를 간략하게 표현한 것이고,

i(t) = Im sin ωt

θ = ωt

이므로, i를 t의 함수에서 θ의 함수로 바꾸어 보면

i(θ) = Im sin θ

여기서 주기 T는 2π이고, i(θ) = Im sinθ를 i에 넣으면, 

t의 함수인 I를 θ의 함수로 고쳐서 계산합니다

삼각함수 공식에서 sinθ는 아래와 같으므로 .. (삼각함수는 기회가 되면 다루도록 하겠습니다)

이제 괄호 안을 θ에 대해 적분해보면.. (삼각함수의 적분도 마찬가지입니다..)

각괄호 안을 정리하면

2π만 남게됩니다

결국 실효값 전류 I는 √2로 최대값 Im을 나눈 것이 됩니다

실효값 전류 I는 Irms라고도 표시하는데, root mean square가 rms이고

말 그대로 루트를 씌운 평균의 제곱이 들어가 있어서 표현된 것입니다

 

실 생활에서 사용하는 교류 220V는 순시값도 아니고 평균값도 아닌 실효값의 표현입니다

즉, 교류 220V의 최대값은 Im = 220 x √2 = 311V 입니다

 

교류의 크기를 숫자로 표현할 때 "실효값"이라고 이해하면 됩니다