2022. 10. 11. 12:23ㆍ카테고리 없음
복소수를 연산할 때 더하고 빼기는 실수와 허수로 따로따로 계산하면 되며,
곱하고 나누기는 극형식으로 연산해야 편리합니다
복소수 A와 B가 다음과 같을 때
A = a + jb = A∠θ1,
B= c + jd = B∠θ2
더하고 빼기는
A ± B = (a + jb) ± (c + jd) = (a ± c) + j(b ± d)
곱하기는
나누기는 다음과 같이 분모의 켤레(공액)복소수를 곱해서 단순화 하여 계산합니다
하지만 복잡하므로,
곱과 나눔은 더 간편하게 절대값만 곱하고 나눈 후 각도를 더하고 빼면 됩니다
A X B = (A∠θ1) X (B∠θ2) = AB∠(θ1+θ2)
A / B = (A∠θ1) / (B∠θ2) = A/B ∠(θ1-θ2)
위와 같이 정현파를 계산하면 쉽기 때문에 복소수와 극형식을 이용하는 것입니다
참고로 A, B가 굵은체는 벡터(복소수)를 표시합니다
예제를 풀면서 좀 더 깊이 이해해보겠습니다
A = 3 + j4 , B= 6 + j8
A와 B 벡터를 가/감/승/제(더하고 빼고 곱하고 나누기) 해 보십시요
A ＋ B = (3 + j4) ＋ (6 + j8) = 9 + j12 = 15∠53.13
A － B = (3 + j4) － (6 + j8) = -3 - j4 = 5∠-126.9
A × B = (3 + j4) × (6 + j8) = 18 + j24 + j24 - 32 = 14 + j48 = 50∠106.26
A ÷ B = (3 + j4) ÷ (6 + j8) = ... = 1/2∠0
요즘의 계산기는 복소수 계산도 쉽지만.. 극좌표로 바꾸어 계산기를 사용합니다
A = 3 + j4 = 5∠tan^(-1)(4/3) = 5∠53.13
B = 6 + j8 = 10∠tan^(-1)(8/6) = 10∠53.13
A/B = 5/10 ∠(53.13-53.13) = 0.5