직렬 병렬 저항의 계산-2

옴의 법칙을 다시 한 번 생각해 봅니다

"저항 R에 흐르는 전류 I는 전압 V에 비례하고 저항 R에 반비례한다"

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따라서 옴의 법칙을 다음과 같이 세 가지로 표현합니다.. 단위는 [ ] 안에 표시합니다

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V = I R [V]

I = V / R [A]

R = V / I [Ω]

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저항이 직렬로 연결되어 있을 때,

양 끝단으로 들어가고 나오는 전류 I가 동일하므로 R1과 R2에 동일한 전류가 흐르고,

각 저항에 인가되는 전압은 저항의 크기에 비례하여 분배됩니다

합성저항, 또는 Rtotal = R = R1 + R2임을 이미 알고 있고..

R1에 걸리는 전압 V1 = I R1, R2에 걸리는 전압 V2 = I R2 가 됩니다

그리고 전체 저항에 걸리는 전압은 V = I (R1 + R2)가 됩니다

저항이 높을 수록 높은 전압이 인가됨을 확인할 수 있습니다

 

다른 표현으로,

전체전류 I = V1/R1 = V2/R2 = Vtotal/R = Vtotal/(R1+R2) 이고,

따라서 분배되는 전압은,

윗 식에서 맨 오른쪽 식으로,

좌측의 V1/R1에서 V1을 남기고 R1을 오른쪽으로 이항 &

V2/R2에서 V2를 남기고 R2를 오른쪽으로 이항하면 다음을 얻을 수 있습니다

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저항이 병렬로 연결되어 있을 때,

저항 R1, R2의 양 끝단의 전압 V가 동일하므로 R1과 R2에는 공히 V가 인가되며,

각 저항을 흐르는 전류는, 저항의 크기에 반비례하여 분배됩니다 (저항이 작을수록 전류는 더 많이 흐른다)

합성저항, 또는 Rtotal, R은 아래와 같음을 이미 알고 있고,

저항이 두개이면 합성저항은 "저항곱/저항합" 형태입니다

전체전압 V ​= I1 R1 = I2 R2 = I R = I (R1 R2) / (R1 + R2)
이므로 분배되는 전류는 아래와 같이 계산하면,

I1 R1 = I (R1 R2) / (R1 + R2)
--> 양변의 R1을 소거하면

I1 = I R2 / (R1 + R2)​

같은 방법으로 R2를 소거하면

I2 = I R1 / (R1 + R2)

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다음의 문제를 이용하여 직병렬로 연결된 회로의 저항/전류/전압에 대해 익숙해져 보겠습니다

문제) 아래 회로도에서 I1 및 I2의 크기는?

 

우선 회로의 양 끝단에 총 42V의 전압이 인가되었고,

좌상단 3Ω의 저항에, 병렬로 연결된 저항 2Ω 및 3Ω이 직렬로 연결되어 있습니다

편의상 I1, I2 전류가 흐르는 병렬로 연결된 저항을 R1=2Ω, R2=3Ω라고 부르겠습니다

아래와 같이 보면 더 쉽습니다

R1과 R2 저항은 병렬저항이므로 양단의 전압은 같습니다

이것이 Eab로 표시되어 있으며, 이것은 42V를 좌측 첫번째 저항 3Ω 과 나누어 가지게 됩니다

(저항이 클수록 그만 큼 큰 전압을 나누어 가집니다)

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먼저 R1, R2의 합성저항을 구하면, 병렬연결이므로 아래와 같고,

R = (2X3)/(2+3) = 6/5 = 1.2Ω

좌측 상단의 3Ω의 저항과 R1,R2의 합성저항이 직렬연결이므로 회로의 전체 저항 R은

Rtotal = 3 + 1.2 = 4.2Ω

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좌측 상단의 3Ω의 저항과 R1,R2의 합성저항에 각각 걸리는 전압은, 직렬 연결 저항에서..

3Ω에 걸리는 전압은 3/4.2 * 42 = 30V

R1,R2 합성저항에 인가되는 전압은 1.2/4.2 *42 = 12V = Eab

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전체 전압이 42V이므로 옴의 법칙에 의하여 전체 전류 I는

Itotal = 42 / 4.2 = 10 A

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회로에 흐르는 총 전류 10A는 R1, R2의 병렬저항을 통해 나뉘어져 흐르게 되는데

두 저항 R1, R2 양단의 전압은 동일하게 Eab = 12V이고

R1을 흐르는 I1은

I1 = I R2 / (R1 + R2) 이므로

= 10 * 3 / (2 + 3)

= 30 / 5 = 6A

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I2 = Itotal - 6 = 10 - 6 = 4A 가 됩니다~~