직렬 병렬 저항의 계산-3

이번에는 회로의 직,병렬 저항 접속에서 전압 및 저항을 계산해 보겠습니다

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문제 1) 다음 회로에서 a와 b 단자 사이의 저항 3Ω에 걸리는 전압은 몇 V입니까?

1)저항을 모두 파악한 다음, 2)인가된 전압에서 a~b 사이에 흐르는 전류를 계산하고, 마지막으로 3)해당 저항에 대해 몇V가 걸렸는지 계산합니다

첫 저항은 3Ω, 그리고 여기에 직렬로 연결된 병렬저항 2Ω 및 3Ω이 있습니다

병렬저항 2Ω, 3Ω은 합성저항을 구해 하나의 저항으로 간주합니다

R = 2X3/(2+3) = 1.2Ω

따라서

Rtotal = 3 + 1.2 = 4.2Ω 이고

흐르는 전류는

I = V / R = 42 / 4.2 = 10A 입니다

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마지막으로, 해당 저항에 몇 V가 걸렸는지는,

해당 저항은 병렬저항중 하나인 3Ω 저항이지만 같이 병렬연결된 2Ω 저항과 동일한 전압이 걸리게 되고

합성저항 1.2Ω에 걸리는 전압이므로

V = I R = 10 X 1.2 = 12V

전압분배로 계산해도 동일한 값을 얻는다

V = 1.2 / 4.2 X 42 = 12V

 

그리고 병렬저항 중 하나인 2Ω 저항에도 병렬연결이므로 동일한 12V가 인가됩니다

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참고로, 직렬연결된 3Ω 저항은 전압분배에 의해

V = 3 / 4.2 X 42 = 30V

​가 걸립니다

 

문제 2) 다음 회로에서 단자 a,b사이에 24V를 가해 2A의 전류를 흘렸다.

이때 저항 R1, R2에 흐르는 전류를 1:2로 하려는 데 R1의 값은?

저항 R1, R2는 병렬저항 접속이므로 옴의법칙에 의해 저항과 전류는 반비례 관계이다

따라서 R1, R2에 흐르는 전류를 1:2로 한다는 것은

R1을 흐르는 전류를 I1, R2를 흐르는 전류를 I2라고 하면

I1 : I2 = 1:2 --> I2 = 2 I1

이고, 반대로

R1 : R2 = 2:1 --> R1 = 2 R2

임을 의미한다

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24V의 총 전압은 4Ω 저항과, 이에 직렬로 연결된 병렬합성저항에 분배된다

옴의법칙 V = I R 에서

24V = 2 (4 + R1R2/(R1+R2))

이고, R1을 2 R2로 치환하여 숫자만 뽑아내면 되므로.. (R2를 R1으로 치환해 뽑아도 동일한 결과)

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24= 2 (4 + (2R2 * R2) / (2R2 + R2))

위의 "*"는 곱셈 표시이다

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우변의 분자 분모에 1/R2를 곱해 R2를 하나씩 없애면..

12 = 4 + 2 R2 / 3

8 = 2 R2 / 3

R2 = 12 Ω

R1 = 2 R2 = 24Ω

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몇 대 몇의 관계로 물어보면 어려울 것 같지만

R1:R2가 1:2라면, R1 = 2R2로 치환해 계산하면 되니까

숫자와 다를 것 없이 계산할 수 있다

 

다른 방법으로 풀어보면,

I1 : I2 = 1:2 --> I2 = 2 I1

총 24V 전압에서 맨 앞의 4Ω 저항에 걸리는 전압은

V = IR = 2 * 4 = 8 V가 되고

그 뒤의 합성저항에 걸리는 전압은 나머지인 24 - 8 = 16V가 걸린다

합성저항 전체에 흐르는 전류는 여전히 2A이므로 I1과 I2의 합이 된다

2 = I1 + 2 I1

I1 = 2/3 A

이고,

R1에 흐르는 전류는 I1, 걸린 전압은 16V이므로

R1 = 16 / I1 = 16 / (2/3) = 24 Ω