교류의 표현 4 - 평균값

이번은 평균값에 대해 알아봅니다

정현파 교류의 경우 평균값은 한 주기를 볼 때, +와 -인 부분의 면적이 같으므로 0입니다
따라서 반 주기(1/2 T  = π)를 평균하여 평균값을 산출합니다

 

정현파의 전류식은 θ의 함수로 표현할 때, 

i(θ) =  Im sin⁡θ 이므로

+ 면적을 0부터 π까지 반주기의 sin⁡θ를 적분하고(면적), 이것을 시간인 π로 (주기 T초의 반) 나누어주면

다음과 같이 전류의 평균 Iavg을 구할 수 있습니다 (ave : average)

sinθ를 적분하면 -cosθ, cosπ는 -1, cos0은 1이므로..

 

아래는 정현파교류를 정류하여 전파(全波) 정류파와 반파(半波) 정류파를 만든 그림입니다

전파 정류파의 경우는 정현파의 (-) 부위를 (+)로 바꾸어 놓은 경우고,

반파 정류파의 경우는 정류회로가 수준이 낮아 정현파의 (-) 부위를 (+)로 바꾸지 못해 그냥 삭제된 경우를 생각하면 됩니다

전파 정류파

반파 정류파

위 그림의 전파(全波) 정류파와 반파(半波) 정류파의 Iave는 차례로..

전파의 경우 정현파의 평균값과 같게 되겠고

반파의 경우 그 값의 반이 됩니다

 

교류의 평균값을 구한다는 의미는 교류의 직류성분값을 구한다는 의미입니다

 

문제) 방향이 주기적으로 변하는 교류의 한 주기의 평균값을 구하시요

한주기 T는 2π, 반주기 1/2 T는 π입니다

i(t) = Im sin(ωt) 에 관한 식을 i(θ)에 관한 식으로 바꾸고,

즉 i(θ) = Im sinθ 및 한 주기인 0부터 2π까지 적분해보면, 

 교류의 한 주기 평균은 0이 됨을 알 수 있습니다