교류의 표현 7 - 혼합파형의 실효값

혼합파형은 특수파 혹은 왜형파라고도 부릅니다

평균값 계산에 이어 실효값을 계산해 보겠습니다

먼저 구형파(사각파형)에 대해 알아보면,

위 그림은 직류(구형파)이며 최대값 평균값 실효값이 모두 Vm입니다

다음으로, 주기가 2π인 반파 구형파는 아래와같이 표현됩니다

이 때의 구형파의 실효값은 반만 남았으므로 1/2 Vm이 아니고 root-mean-square인 RMS 실효값이므로 1/√2배를 곱해

실효값 = Vrms = 1/√2 Vm : 반파 구형파

이 됩니다 (교류의 표현 5 표 참조)

주기가 2π일 때 구형파가 반의 반, 즉 1/4만 남았다면 또 다시 1/√2배를 곱해

실효값 = Vrms =  (1/√2) x (1/√2) Vm = 1/2 Vm

1/8만 남았다면 여기에 다시 1/√2배를 곱하면 됩니다

 

이번에는 삼각파(톱니파도 마찬가지)의 실효값에 대해 알아보겠습니다

삼각파는 교류의표현-5에서 실효값이 1/√3 Vm입니다

주기 T = 2π 일 때, 톱니파가 두 개가 빠졌다면 반만 남은 것입니다

이 때의 실효값은 어떻게 될까요?

실효값은 루트 민 스퀘어.. 역시 1/√2을 곱해서 계산하면 됩니다

따라서 

실효값 = Vrms = 1/√2 x 1/√3 Vm = 1/√6 Vm : 반파 삼각파

이 됩니다

여기서 다시 한 번 반을 잘라냈다면 아래 그림과 같고,

실효값 = Vrms = 1/√2 x 1/√2 x 1/√3 Vm = 1/√12 Vm

 

예문) 아래와 같이 삼각파와 구형파가 합쳐진 혼합파가 있습니다

이 때의 실효값을 구해보겠습니다

구형파가 없는 삼각파만 먼저 생각해 보면, 반파 삼각파가 됩니다

따라서 교류의표현-5 표 내의 삼각파의 실효값이 Vm /√3이고, 이것의 반이므로 1/√2배를 하면

실효값 = Vrms = 6 * 1/√2 x 1/√3 = √6

 

그리고 아랫부분의 구형파만 생각하면 (삼각파는 없다고 생각..) 반파 구형파이고,

따라서 반파 구형파의 실효값은 교류의표현-5의 표를 참조하면,

실효값 = Vrms = - 6/√2

입니다

 

문제는 전체 파형의 실효값을 구해야 하므로

root-mean-square.. 두 개 파형의 실효값을 제곱해 더한 값에 root를 씌워주어야 합니다

Vrms = √(반파삼각파의 실효값의 제곱 + 반파구형파의 실효값의 제곱)

= √(6 + 36/2) = 2√6