미분과 적분을 쉽게 이해하기-4

미분과 적분은 변화에 대한 수학입니다

복잡하게 변화하는 것은 간단하고 쉬운 변화로 만들어야 쉽습니다

더하기와 곱하기로 구성된 식에 대해 미분을 어찌 할 수 있는지 알아보겠습니다

앞에서 정리했던, 큐브나 한 면에서 변화를 끄집어 냈던 그림을 기억해 보면

아래와 같이 별과 동그라미가 덧셈, 곱셈의 경우에 괄호에 넣고 빼고가 자유로움을 알 수 있습니다

 

d의 합과 곱은 각개격파가 가능함을 그림으로 이해해 보았습니다

1) 위에서 배운것을 확인하기 위해, 더하기로 구성된 다음 식을 미분해 보겠습니다

일단 식을 익숙한 형태로 바꾸고, 위에서 배운 성질을 이용해서 풀어보면,

숫자는 1차원이므로 d를 하면 0이 되니 없애고,

5x³은 5를 밖으로 뺄 수 있으므로  x³만으로 미분 계산하고 다시 곱하면 되며..

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2) 이번에는 곱하기에 대한 미분을 해 보겠습니다

x²과 tanx를 별과 동그라미로 치환해서 면의 x, y처럼 넓이가 변한다고 생각해 보면,

세로축을 별의 영역, 가로축을 동그라미 영역으로 보면

주홍색 막대와 노란색 막대로 잘라낼 수 있고, 이를 d★과 d●로 나누기 하면 두 개의 선이 됩니다

다시, 원래의 식으로 놓고 풀어보면,

x²을 미분하면 d(x²) = 2x dx이고, tanx를 미분하면 sec²​​ dx인데(이는 삼각함수의 미분에서 알아봅니다)
dx로 두 개의 항을 묶으면 정리가 됩니다(네모는 괄호를 대신했다고 생각하세요)
결국, 곱하기의 미분은 아래와 같은 방식으로 계산하면 됩니다

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곱하기의 미분을 함수 f(x)와 g(x)로 x²과 tanx를 바꾸어 표현해 보면 아래와 같습니다

f'(x)는 f(x)의 미분을 간략하게 표기한 것이다

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편미분

f(x)나 g(x)중 하나를 핀으로 고정해 나머지 하나만 변하는 것으로 생각해 미분하는 것

아래 f는 f(x)를 표시하며, 그림에서 fg가 면적임을 알 수 있고 미세한 변화 부분이 따로 더해짐을 알 수 있습니다 

편미분은 인공지능에서 잘 사용하는데,

사람의 뇌를 보면 신경이 워낙 많아 모두를 고려하기 어렵고

따라서 나만 변하면 저것은 어떻게 변할까 생각하는데 유용합니다

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깨봉수학을 보고 공부한 내용을 정리해 보았습니다