미분과 적분을 쉽게 이해하기-5

2x를 적분하라!

그러면 미분해서 2x를 만드는 것이 무엇인가?

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적분이란, 앞에서 살펴보았던 미분했던 프로세스를 거꾸로 돌리면 됩니다

엄마를 미분하면 자식이 나오고,

자식을 적분하면 엄마가 나온다

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d의 반대가 되는 행위를 적분 ∫ (integral)로 표시하며 적분은 미분하는 방법을 이용하면 쉽게 얻어지게 됩니다

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2x를 적분하려면, 아래 그림의 우측에서 순서대로 좌측으로 수행하면 됩니다

"몇 배인 2x"에 "내 변화인 dx"를 곱한 "상대방의 변화인 2xdx"를 모두 모으면(∫) 적분인 동시에 답이 된다

물론 여기서 2xdx는 d(x²)이므로 ∫과 d가 서로 충돌해 없어지고 남는 x²이 답이다

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이제 연습문제를 가지고 복습을 해 보겠습니다

연습문제) 3x²을 적분하라

위 그림에서 노란색 음영부분의 등호 양쪽의 인테그랄을 서로 나누어 없애면,

아래 빨간 박스 안의 내용이 된다

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변화를 꺼내는 것이 d

 

변화를 다시 모으는 것이 ∫

그렇다면 변한 것과 변하기 전의 것이 동일한가?
그렇지 않다
왜냐 하면 변하기 전의 것에 상수가 들어 있었다면 상수(숫자)는 변하지 않으므로 0이 될 테고 이것은 무시된다

따라서

적분상수 C를 넣어서 변하지 않는 무엇인가 있었다는 것을 알려줘야 한다

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하지만 아래와 같이 먼저 적분하고 이를 다시 미분하는 경우,

순서가 바뀌었기 때문에 적분상수 C는 필요없다

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깨봉수학을 보고 공부한 내용을 정리해 보았습니다