신기한 전기_3 : 벡터장을 수식으로 이해하자

아래 식 F(x, y)를 벡터장을 표현하는 수식이라고 해 보겠습니다

일단 x, y 평면에 몇 개의 점(아래 빨간 점)을 선택해 보고,

이에 따른 벡터식 F(x, y)를 다시 각각의 빨간 점에 대해서 나열해 보겠습니다

왜 F(x,y) 식이 사용되었는지 의문을 가질 필요는 없습니다
뒤쪽에서 알게 되겠지만, 설명이 쉽게 이해되도록 고의로 식을 만든 것입니다

 

 

다음과 같이 각 점에 (x, y) 순서쌍을 넣습니다

(1,0) 점이면 벡터장 식 F 에 -y에 0, x에 1을 넣으면 됩니다 (아래 표의 두 번째 칸)

(-1,0) 점이면 벡터장 식 F 에 -y에 0, x에 -1을 넣으면 됩니다 (아래 표의 네 번째 칸)

아래는 각 점(순서쌍)에서 이 점에 해당하는 벡터(위 표의 파란색 값)를 녹색 화살표로 표시한 것입니다

 

x, y 숫자가 작을 때는 화살표도 작고 x, y 숫자가 커지면 화살표도 길어집니다

또한 화살표가 시계 반대방향으로 회오리처럼 도는 것을 볼 수 있습니다

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이처럼 몇 개의 점을 선택해서 벡터장을 표시하면 간단한 시각적 이해를 얻을 수 있습니다만

무수히 많은 점을 선택하면 어떻게 되겠습니까?

또, 2차원이 아니라 3차원으로 표시하면 어떻게 되겠습니까?

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아래 그림은 더 많은 점을 3차원으로 표시한 것입니다

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자연은 이러한 벡터장으로 이루어집니다

위에 간단히 정리한 내용이지만 중력장, 전기장, 자기장, ..등등

벡터장 및 이를 표현하는 벡터장 수식을 이해하는데 조금이나마 도움이 되었으면 합니다

 

전기혁명 유튜브를 공부한 내용 정리했습니다