로그를 쉽게 배워보기-1

로그를 쉽게 배우기 위해서는 일단, 10을 세 번 곱해보자

10 X 10 X 10 = 1000

1000은 10의 세 번 곱임을 알 수 있다

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그렇다면 5000은 10의 몇 번 곱일까?

5000 = 10 X 10 X 10 X ..?

3보다는 크지만 자세히 계산하기 어렵다

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이러한 계산을 쉽게 처리하기 위하여 고안된 표현이 로그(log)이다

수학은 "물음이 답"인 경우가 많고, 영어식 순서이므로 한국말과는 순서가 자주 달라진다

예를 들어, 5000은 10의 몇 번 곱? 이라는 문제가 있다면

==> 몇 번 곱?, 10의, 5000은 의 순서로 바꾼다

여기서 몇 번 곱이란 말을 log로 바꿔서 사용하므로 다음과 같이 표현할 수 있다

5000은 10을 몇 번 곱했냐고 물어본 것을 그대로 적어본 것이다

그리고 위 그림의 10의 지수부분 물음표(?) 자리에는 다음과 같이 넣을 수 있는데
?는 5000은 10의 "몇 번 곱"이므로 'log'란 단어를 넣어야 할 것 같지만
지수 자리에 "5000은 10의 몇 번 곱" 이라는 통짜 결과인 답을 아래와 같이 넣어야한다
이는 3.xxx 라는 숫자로 들어갈 수도 있지만 계산하기 어려우므로..

몇 번 곱과 1 : 1 대응하는 log를 "5000은 10의 몇 번 곱"에 넣고자 한다면
다음과 같이 표현되고, 이는 틀린 답이다

10의 지수에는 "5000은 10의 몇 번 곱"이란 답이 들어가야 한다
5000은 10을 몇 번 곱했냐는 "답"을 넣어주는 것이다
물음이 답임을 생각해야 한다

 

​아래 그림에서, 100은 10의 몇 번 곱을 생각해 보면, 지수에 들어가야할 "몇 번 곱"이 질문의 답인 "2"를 의미함을 알 수 있고, 2 또는 같은 표현인 log 10 100 이 지수의 몇 번 곱 자리에 들어갈 수 있음을 알 수 있다

20은 5의 몇 번 곱인지 애매하다. 두 번 곱보다는 작고 한 번 곱보다는 크고..
따라서 1.XX번 곱하면 되겠다고 생각할 수 있다
이러한 때에는 정확한 답을 알지 못하니 "20은 5의 몇 번 곱"인 "log 5 20"을 지수에 그대로 올려주면 된다

 

마지막으로 연습문제를 하나 풀어보면

빨간색 부분이 "10은 2의 몇 번 곱"이고 3.XX라고 쉽게 크기를 예측할 수 있고,
분모 부분은 "300은 10의 몇 번 곱"이며 2.XX라고 크기를 예측할 수 있기에
분자가 분모보다 크므로, 답은 "1보다 크다"이다

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깨봉수학을 보고 공부한 내용을 정리해 보았습니다