교류의 표현 8 - 최대값, 실효값, 평균값, 파형율, 파고율 문제

혼합파형의 실효값을 하나 더 연습해 보고,

이어서 여러 가지 문제들을 익히며 종합적으로 이해해 보겠습니다

 

문제 1) 다음과 같은 왜형파의 실효값을 구하시요

윗쪽은 반파 삼각파, 아랫쪽은 반파 구형파입니다

두 가지 파형의 실효값을 구해서 더하면 됩니다.

단, 더할 때는 실효값이므로 Vrms, 즉 root-mean-square.. 방식으로 더하는 것을 잊어서는 안됩니다

 

삼각파의 실효값은 Vm/√3 이므로 반파삼각파는 √2배를 나누면 되니까

실효값 = Vm√3 * 1/√2 = Vm/√6 = 5/√6

구형파의 실효값은 Vm 이므로 반파구형파는 √2배를 나누면 되니까

실효값 = Vm/√2 = -5/√2

 

두 실효값을 더해보겠습니다

Vrms = √ ( (25/6) + (25/2) ) = √ ( 25/6 + 75/6 ) = 10 / √6

 

문제 2) 최대값이 100V인  정현파 교류가 흐른다. 평균값을 구하시요

정현파 교류의 평균값은 교류의 표현-5에 나온 표를 이용하면,

Vave = 2Vm / π

Vm = 100V 이므로

Vave = 2 x 100 / π = 200 / π = 63.7 [V]

 

문제 3) 정현파 전압의 평균값이 191 V이다. 이때 최대값은 얼마입니까?

정현파 교류의 평균값은 교류의 표현-5에 나온 표를 이용하면,

Vave = 2Vm / π = 191

Vm = 300 [V]

 

문제 4) 아래와 같은 회로에서 부하R에 흐르는 직류전류는 얼마인가요?

단, R = 5 ohm, v = 314 sin⁡ωt [V]입니다 

다이오드를 교류가 지나가면 반파정류된 정현파가 남습니다

(다이오드는 +든 -든 한 가지 성분만을 걸러냅니다)

 

반파 정류파의 평균값이 직류분을 나타내므로..반파정류파의 평균값 공식을 가져오면,

Vave = Vm / π

이고,

v=314 sin⁡ωt 에서 최대값은 314이므로

Vave = 314 / π

따라서

부하에 흐르는 직류전류는 직류전압인 Vave를 저항으로 나누면 나옵니다

I = V / R = (314 / π) / 5 = 20 [A]

 

문제 5) 아래 파형의 파고율을 구하시요

삼각파임을 알 수 있다

파고율 =  최대값 / 실효값

이므로 삼각파의 최대값과 실효값을 구해 나누면 된다

최대값 = Im

실효값 = Im / √3 

따라서

파고율 = Im / (Im / √3) = √3

 

문제 6) 다음중 파형률이 1.11인 파형은 무엇입니까?

아래 표를 보면, 파형률이 1.11인 파형은 정현파와 전파정류파입니다

따라서 답은 1번입니다