수동소자 R, L, C 고찰-3, 문제를 통한 이해

문제를 통해서 R, L, C의 기초를 이해해 보겠습니다

 

문제 1) 5μF의 커패시터를 50Ω의 용량성 리액턴스로 사용합니다. 이때의 주파수는?

용량성 리액턴스 Xc = 1/ ωC = 1 / 2πfC

원래 ω 앞에는 허수 j를 넣어주어야 하지만 Xc앞에도 j, 1/ωC 앞에도 j가 있으니 상쇄하고 바로 계산합니다

f = 1 / (Xc 2πC)

  = 1 / (50 x 2π x 5 x 10^-6)

  = 636.6 Hz

 

문제 2) 10μF의 콘덴서가 있을 때 60Hz의 전원을 인가하면 용량성 리액턴스[Ω]의 값은 얼마입니까?

Xc = 1 / ωC = 1 / 2πfC

     = 1 / (2π x 60 x 10 x 10^-6)

     = 265.3 Ω

 

문제 3) 220V 60Hz의 교류전기를 코일에 흘렸더니 10A의 전류가 측정되었습니다. 이때 인덕턴스 값은 몇 [H]입니까?

 Xl = ωL = 2πfL

L값을 구해야 하는데 주어진 것이 실효값 전류와 전압이므로, 옴의법칙에서 R대신 Xl을 넣으면..

I(전류) = V / Xl

  = V / 2πfL

L = V / (2πf I)

   = 220 / (2π x 60 x 10)

   = 0.058 [H]

 

문제 4) 저항 10 옴과 리액턴스 5옴을 직렬로 연결한 회로에서 임피던스 값 [옴]은?

Z = R + jXl

Z = R - jXc

리액턴스가 인덕턴스인지 커패시턴스인지 모르므로 +와 -부호로 넣어보면

Z = 10 + j5 = 5√5 ∠26.5

Z = 10 - j5 = 5√5 ∠-26.5